Simetría del cuerpo

El cuerpo humanoposee una simetría axial, es decir, la parte de la derecha es semejante con la parte izquierda. Por esopodemos decir, que posee partes asimétricas como el corazón o el higado y partes del cuerpo que no corresponden con una simetría perfecta en manos o cara. de la misma manera existe la lateralidad, es decir, un lado que predomina sobre el otro, produciendo así un mayor tamaño del que no domine que igual a simple vista no vemos, pero sijuntamos por ejemplo nuestras manos lo comprobamos.

La belleza va unida a la simetría, nuestro cerebro está capacitado para detectar y considerar sexualmente atractivos aquellos estímulos corporales que son indicadores de un mayor potencial reproductor. Nuestros circuitos neuronales son el resultado de un proceso evolutivo, han sido diseñados por la selección natural para resolver los problemas a los que los humanos se han enfrentado a lo largo de su historia: encontrar pareja, conseguir alimento, buscar aliados, defenderse de los enemigos, criar a los hijos, etc. Al parecer, la simetría corporal es un indicador de un buen sistema inmunológico, lo que reduce notablemente el riesgo de que el potencial padre caiga enfermo.

Por tanto, una persona bella, es una persona que su eje de simetría es casi perfecto.

Se puede apreciar en la simetria del cuerpo humano en el cuadro de Leonardo Da Vinci, el  hombre vitrubio, en el que el hombre está representado como el centro del universo.

Figuras Imposibles

No siempre todo lo que vemos es lo que parece. Una muestra de ello son las figuras imposibles, estás se pueden dibujar, pero son imposibles de construir en un mundo tridimensional. Las ventajas que pueden tener el estudio de estas figuras en el área de Matemáticas son las siguientes:
- Comprender el espacio tridimensional a través de sus representaciones bidimensionales.
- Profundizar en el conocimiento de las leyes que rigen algunas representaciones planas del espacio 3D.
- Potenciar el uso de herramientas informáticas en la enseñanza y aprendizaje de la geometría, ya de que sólo se pueden realizar mediante el dibujo (tanto manual como informático).

Algunas de las figuras de esté tipo son las siguientes:

Cubo de Necker

Podemos ver un cubo desde abajo o desde arriba dependiendo de como lo veamos. Si lo miramos durante un rato ambos puntos de vista se irán alternando cada pocos segundos, eso es debido a que nuestro cerebro capta las dos posibilidades pero no se decide por ninguna de ellas y muestra las dos.

Ajedrez Imposible

Realizado por el suizo Sandro del Prete. Nuestro cerebro se resiente a asumir la imposibilidad del dibujo.
  

Cascada

 Realizado por Echer. Nos ofrece la ambigüedad de la representación bidimensional para ofrecernos un ejemplo de movimiento perpetuo. 

 ¿Cuántas patas tiene el elefante?

 ¿Cuántas columnas tiene esta imagen?       

Y muchas figuras que nos podemos encontrar. ¿por qué no intentas dibujarlas?

La geometría es infinita

Para un niño de primaria es muy díficil entender el concepto de infinito en su mente, de hecho, ¿tú cómo lo definirías?

Para su explicación se suele recurrir al concepto “muy grande”, haciéndose una idea muy poco real de lo que se entiende como infinito en las matemáticas. Realmente hay que plantearse si un maestro de primaria tiene este concepto claro para podérselo explicar a sus alumnos, debe de plantearse en relación a las dudas que tienen los alumnos.

A la hora de explicar el universo ( que es infinito), lo mejor es empezar explicando el sistema solar y fijarnos en las figuras geométricas que lo componen. Relacionando conceptos, comenzaremos a explicar la esfera a través del sistema solar, ya que los planetas, el sol y la luna, son esferas.

La relación que guardan unos planetas con otros, lo podemos ver a traves de planetarios en la que se relacionan las medidas, o podemos hacerlo nosotros mismos, como ya hemos visto en otras asignturas, calculamos el diámetro de la Tierra, el sol y la luna y con la escala apropiada lo relacionamos con una muestra nuestra. (una cánica, la luna; una pelota de tenis la Tierra…) Con esa actividad aproximamos aun más el concepto de infinito al alumno, pero han de pensar que el infinito es “ir más allá”, no es sólo lo que vemos, es algo sin fín, que no se termina nunca.

Al estudiar estos conceptos, aprendemos mucha geometría, no sólo por el mero hecho de que los planetas sean esferas, si no, porqué aprendemos a trabajar con medias muy grandes y desarrollamos la mente. Porqué la geometría no es sólo lo que vemos día a día y no sólo se relaciona con una asignatura, la geometría va más allá.

La Geometría en relación con el arte

En relación al trabajo en grupo que estamos realizando pongo esta entrada.

Nuestro tema esta relacionado con la pintura y las figuras planas (podéis verlo en la wiki de MDII) por ello, hemos estado observando muchos cuadros de diferentes autores que nos pueden ser de gran ayuda en la elaboración de nuestro trabajo.

Algunas pinturas que no hemos querido señalar en nuestro trabajo por su complicidad son algunas de las siguientes de por ejemplo, Leonardo Da Vinci que divide la geometría en tres partes:

- Geometría de visión: intenta explicar los fenómenos ópticos de manera geométrica, por ello, trata mucho la perspectiva.

- Geometría de la naturaleza: mediante la observación de está intenta buscar las figuras geometricas, (en relación al plano personal, desde que comenzó este curso, yo me siento así, buscando en mi naturaleza geometría)

- Geometría pura: en la que aborda los problemas geométricos con los que se encuentra en su época (cuadratura del círculo).

Por ello, señalo una serie de sus cuadros en los que nosotros lo vemos, pero niños de primaria no, debido a su desarrollo metacognitivo.

En La vírgen De Las Rocas, se puede observar una geometría invisible desde la posición de las manos de la vírgen, su mano izquierda apoyada en el triángulo formado por el niño Jesús y a la mano de Uriel. Al otro lado, nos encontramos un círculo trazado con compás que engloba al niño Tomás, señalado en una recta por el dedo de Uriel. Este cuadro no es sencillo de ver, pero a través del trazado del triángulo y el círculo lo encontramos mucho mejor.

Otro cuadro en el que me he querido fijar de este autor es Jesús en la última cena. En este cuadro Jesús es el centro represetando por un triángulo equilátero, que dentro de la geometría sagrada, representa la divinidad, lo trascendente, la luz.

Estos cuadros son dificiles de ver, sino te señala la figura geométrica que representa, lo que está claro, es que Da Vinci no deja de lado la geometría. Pero ahora, prefiero señalar otro autor, del cual hemos tratado muchos cuadros en nuestro trabajo. Miró, y propongo que digais en el cuadro siguiente, ¿cuánta geometría encontraís?

Desde mi perspectiva, se encuentran figuras planas como círculos, triángulos, cuadrados, polígonos estrellados…. este tipo de cuadros, son interesantes a la hora de tratar con niños de primaria, para que descubran, que en cualquier cuadro pueden encontar geometría, acercando a un entorno al alumno a dos asignaturas, arte y geometría, porque comenzarán por ver cuadros, pero luego saldrán a la calle y se fijarán en toda la geometría que existe…

tres catorce, dieciseis

En el libro “Circulando por el círculo” de la colección, “Matemáticas: aprendizaje y cultura”, hay un poema que trata sobre la rueda. Me ha resultado interesante pornerlo aquí y compartirlo con vosotros, dado que es importate saber relacionar las matemáticas con otras asignaturas, en este caso con la lengua (geometría y poesía).

No soñemos ya más. La rueda existe,

en la noria, la suerte y las estrellas.

Mirad en rededor. Todo lo humano es hijo de la rueda.

La creación del hombre, el verbo mudo

-mover, cortar, izar, hendir, volar-

el verbo creador del hombre es ella.

Está en todas las cosas. El espacio

muere bajo su coz. EL tiempo alienta

en ruedecillas de oro. Y el Zodíaco.

Y la frente del santo y el poeta.

La rueda.

si, la rueda.

La rueda es esa forma

que se muerde la cola y atropella.

¿cómo olvidar el giro a los siglos,

la rueda de la Historia, la moneda?

¿cómo olvidar la rosa atropellada,

el terraplén por donde el muerto rueda?

¿cómo olvidar la estatua desplomada,

el cielo que se eleva,

los ecos de los ecos, el recuerdo

futuro y la reliquia venidera?

¿no rectificamos esta circunferencia,

estos pasos en círculos de errantes perdidos en la estepa?

La tierra gira y gira

-al fin, sólo una rueda-

mas no nos engañemos.

Dios maneja una honda y la Tierra es la piedra.

Un día nuestra recta será recta y serena.

¿Todo es geometría?

¿Alguna vez has ido por la calle y te has parado a pensar en la cantidad de cosas que hay que representan claramente figuras geométricas regulares?, ¿te has dado cuenta de qué todo lo qué hay a tu alrededor son matemáticas?

Quizás yo antes no me había  dado cuenta de la importancia de las matemáticas hasta que comencé este curso, en el cual me preguntaron si se podía hacer algo que no estuviera relacionado con las matemáticas y si nos lo proponemos, no hay absolutamente nada que no lo este. Pero me he querido fijar en la calle, por ejemplo, en una casa, como nos encontramos con figuras geométricas a cada paso que damos. Cuando a un niño pequeño le vemos dibujando una casa, esta representando un rectángulo y un triángulo y es que una casa puede ser tan sencillo como eso.

La forma de algunos puentes, como el de la fotografía del final, muestra claramente dos triángulos, respecto al mar o río sobre el que se encuentra se forma un rectángulo entre el propio puente y el río y si analizamos mucho más la imagen, las luces se ve con forma circular.

En conclusión, hay muchas más Matemáticas en nuestra vida de lo que pensamos, muchas más geometría de la que damos en los libros de texto o dibujada en algun cuaderno, sólo tenemos que pararnos a mirar un poco a nuestro alrededor y ver todo lo que nos rodea. Se decubrirán muchísimas más cosas de los que uno piensa, o sino, hacer la prueba, ¿encontraís geometría a vuestro alrededor?

Videos

En muchos videos que te encuentras por Internet puedes ver como hallar cosas de la vida mediante la práctica de las matemáticas. En este primer vídeo, se ve como unos niños son capaces de calcular distancias inaccesibles con la semejanza de triángulos mediante el Teorema de Thales

Otro vídeo interesante es el siguiente sobre el Teorema de pitágoras, el cual, lo explica mediante dibujos diseñados por ordenador para un nivel de tercer ciclo de primaria. Veánlo y juzguen vosotros mismos.

Ire poniendo más vídeos según vaya encontrando, porque a veces una imagen vale más que mil palabras.

Papiroflexía y Matemáticas

Para aprender matemáticas, no basta sólo con mirar, sino con actuar, por ello una manera interesante de manipular las matemáticas puede ser mediante el uso del papel.La papiroflexia consiste en el arte de las figuras, doblando el papel sin cortar o pegar. Aquí viene como se construyen algunas figuras. 

Cuadrado 

Partimos de una tira de papel cuyo extremo sea recto y perpendicular al lado. Si no fuese así, en cualquier lugar de la tira doblaríamos haciendo coincidir un trozo de un lado sobre sí mismo y resultaría un doblez de las características pedidas.Para obtener un cuadrado basta doblar la cinta por un extremo, de forma que partiendo desde un vértice se lleva el otro vértice sobre el lado opuesto. En el lugar donde descansa el vértice que se desplaza, se realiza un pliegue perpendicular al lado y ya tenemos un cuadrado.A los alumnos debe llamársele la atención de que lo único que hemos hecho ha sido aplicar las propiedades del cuadrado, que es un polígono con los ángulos de 90º y los cuatro lados iguales.

Triángulo equilátero.

Para conseguir un triángulo equilátero torcemos un extremo de la tira por encima del lado, como si hiciéramos un cucurucho de papel, y aplanamos ese cono de modo que uno de los lados del triángulo coincida con el filo de la tira de papel.Dado que los lados coinciden, el vértice superior está dividiendo el ángulo de 180º (correspondiente al lado que se ha girado) en tres partes iguales, por lo que obtenemos un ángulo de 60º. Se puede comprobar fácilmente que los restantes ángulos también lo son, luego el triángulo es equilátero.

Hexágono.

El hexágono se obtiene fácilmente del triángulo anterior. Para ello es suficiente dividir la tira de papel en dos partes mediante un pliegue longitudinal. En la tira se apreciarán los dobleces correspondientes al triángulo (unos estarán por un lado y el resto por el otro). Si remarcamos todos esos pliegues, al desdoblar la tira podremos observar fácilmente las líneas que definen el hexágono.

Pentágono.

Lo que debemos hacer es un nudo con el papel, de forma que si tiramos con cuidado de las puntas del lazo haciendo que coincidan los pliegues podemos observar el pentágono regular. La primera vez que se hace cuesta conseguir que los pliegues formen exactamente los lados del polígono, pues es fácil que la tira no coincida con alguna de las vueltas. Lo mismo ocurre al principio con el triángulo, pero con un poco de práctica sale perfecto.Es necesario tener en cuenta la longitud de la cinta, pues si es corta no puede realizarse bien el nudo. La longitud sea unas ocho veces (como mínimo unas siete) la anchura de la cinta, para que así se pueda manipular bien.Este pentágono tiene una doble utilidad, ya que si los extremos de la tira que sobran de la figura tienen aproximadamente la misma longitud que un lado (en su parte mayor), con doce piezas iguales, se puede construir un dodecaedro.Para conseguirlo hay que tener mucha paciencia y cuidado. El principal problema es que una vez terminado, no queda rígido, por lo que se deshace al primer golpe que se le dé, es un típico “mírame y no me toques”. Pero es interesante, como dijimos, pasar del plano al espacio.

Nuevo curso, nuevo blog, nuevos trabajos

Las cosas cambian, las personas se forman y mis conocimientos van evolucionando.

Esta nueva metodología que se nos ofrece es nueva para casi todos, innovadora y arriesgada. Nos estamos formando como maestros, una profesión en la que siempre tendremos que disponer de la información que el mundo nos ofrece y no siempre se sabe donde encontrar la información adecuada para evolucionar, para transmitir nuestros conocimientos a esos futuros alumnos que tendremos en clase deseosos de aprender y aquellos alumnos que no estén tan deseosos crearles las ganas para que ellos terminen también queriendo aprender y esforzarse para estudiar.

Esta metodología nos enseñara eso, aprenderemos a buscar información, a trabajar por nosotros mismo, a masticarnos nuestros propios apuntes.

Da miedo enfrentarse, ¿no?, pero es lo que debemos hacer, esforzarnos para el día de mañana estar lo suficientemente formados.

A mi me da un poco de miedo, pero es una nueva manera de adquirir nuevos conocimientos, si se trabaja se conseguirá. En ningún momento pensé cambiarme de metodología, se que esto es más de lo que parece, hay mucho que trabajar y aprender, pero para eso estoy aquí, sino ,hubiera dejado de estudiar o hubiera elegido otra carrera.

Este es el inicio de un blog en el que hablare de la geometría desde mi punto de vista.

Comienza el trabajo, ¿nos esforzamos para hacerlo bien?